1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 2 (8)

Страницы:  1  2  » 

1.

Среди первых 60 натуральных чисел произвольно выбрано 30 + n (где £ n £ 30) различных чисел.
Докажите, что среди выбранных чисел всегда найдутся 2n чисел таких, что их сумма равна 61n.

 16 Февраля 2004     14:48 

2.

Решите в натуральных числах x, y, z и t уравнение x2 + y2 + z2 = 2t.

 10 Ноября 2003     22:06 

3.

Играя в домино, Мустафа, Табриз, Гамид и Эльмир взяли по семь костей с различной суммой очков. При этом сумма очков Мустафы и Табриза оказалась равной сумме очков Гамида и Эльмира, а разница очков Мустафы и Табриза составила 27 / 7 разницы очков Гамида и Эльмира. Укажите какие-нибудь 12 костей домино, которые находятся на руках у Мустафы и Табриза.

 10 Ноября 2003     22:07 

4.

Из бумаги склеили правильный тетраэдр. Разрежьте его на 12 одинаковых бумажных равносторонних треугольников.

 10 Ноября 2003     22:08 

5.

Могут ли длины сторон x, y и z какого-нибудь треугольника удовлетворять неравенству:

x3 + y3 + z3 + 2xyz ³  x2(y + z) + y2(z + x) + z2(x + y)?

 10 Ноября 2003     22:08 
Задач на странице:  5  10  25