358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Вариант боев 2 (8)
Решите в натуральных числах x, y, z и t уравнение x2 + y2 + z2 = 2t. |
Решение. Сумма x2 + y2 + z2 должна быть четной,
так как t ³ 1. Поэтом возможны только два случая:
Если числа x, y, z — четные, то, поделив обе части равенства на 4, получим еще одно решение уравнения. Таким образом, достаточно рассмотреть второй случай. Без уменьшения общности можно считать, что x, y — нечетные числа, а z — четное. Тогда сумма x2 + y2 + z2 четна, но не кратна четырем. Значит, возможен единственный случай: t = 1. Тогда x2 + y2 + z2 = 2, что невозможно, так как каждое из слагаемых в правой части не менее 1. |
Автор задачи — В. Произволов, г. Москва |
10 Ноября 2003 22:06 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|