1863
358
471
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 2 (8)

Играя в домино, Мустафа, Табриз, Гамид и Эльмир взяли по семь костей с различной суммой очков. При этом сумма очков Мустафы и Табриза оказалась равной сумме очков Гамида и Эльмира, а разница очков Мустафы и Табриза составила 27 / 7 разницы очков Гамида и Эльмира. Укажите какие-нибудь 12 костей домино, которые находятся на руках у Мустафы и Табриза.

Ответ: (0,0), (0,1), (0,2), (1,1), (0,3), (1,2), (4,5), (3,6), (5,5), (4,6), (5,6), (6,6).

Решение. Сумма очков на всех костях домино равна 168, поэтому сумма очков Мустафы и Табриза — 168 : 2 = 84. Разница их очков имеет одинаковую четность с числом 84, то есть четна, а из условия задачи следует, что она делится на 27. Единственным четным числом, кратным 27 и не превосходящим 84, является 54. Теперь легко найти, что у Мустафы — 69, а у Табриза — 15 очков.

Так как 69 = (6 + 6) + (6 + 5) + (6 + 4) + (5 + 5) + (6 + 3) + (5 + 4) + 8, то на руках у Мустафы все 6 костей, число очков на каждой из которых больше 8. Так как (0 + 0) + (0 + 1) + (0 + 2) + (1 + 1) + (0 + 3) + (1 + 2) + 4 = 15, то все кости, число очков на каждой из которых меньше 4, у Табриза.

Автор задачи — В. Мустафаев, г. Ленкорань, Азербайджан

 10 Ноября 2003     22:07 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу