Осень 2001 года (25)

1.

Разрежьте кораблик на две части так, чтобы из них можно было сложить квадрат.

2.

На трех банках с вареньем рассеянная хозяйка сделала надписи: “Малина”, “Клубника”, “Земляника или малина”. Определите сорта варенья в каждой банке, если известно, что все надписи не верны.

3.

Можно ли в ряду чисел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 так расставить во всех промежутках между числами знаки “+” и “–”, чтобы в результате получился 0?

4.

3 кренделя, 5 коврижек и 6 баранок стоят вместе 24 пенса. Что дороже: крендель или баранка?

5.

Определите (без транспортира) угол, который стрелки часов составляют в 9 часов 20 минут. Ответ поясните.

6.

Прыгая по лестнице с пятого этажа, Алиса насчитала 100 ступенек. Сколько ступенек она насчитала бы, прыгая со 2 этажа?

7.

В корзине лежат 20 грибов: белые, подосиновики и подберезовики. Сколько в ней белых грибов, если подберезовиков в ней в 9 раз больше, чем подосиновиков?

8.

Кролик на бегу уронил часы и они разбились. Мог ли циферблат расколоться на:
а) 2 части;
б) 4 части;
в) 3 части?

9.

Валет (В) разделил 7 кренделей на три части с Б и С. На допросе в суде 5 свидетелей показали:
1: “Все части различны”.
2: “Больше всех досталось В или С”.
3: “Если В досталась средняя часть, то больше всех получил Б”.
4: “Если В получил меньшую часть, то С – среднюю”.
5: “Средняя часть досталась В или Б”.

Сколько кренделей получил каждый, если все свидетели сказали поровну?

10.

Из шахматной доски 8 ´ 8 вырезали две угловые противоположные клетки (а1 и h8). Можно ли оставшуюся часть разрезать на доминошки (прямоугольники 1 ´ 2 клетки)?

11.

На столе лежат три красные палочки разной длины, причем сумма их длин равняется 30 см и пять синих палочек, сумма длин которых тоже равняется 30 см. Можно ли распилить те и другие палочки так, чтобы их потом можно было расположить парами, и в каждой паре длины палочек были одинаковы, а цвета разные?

12.

Пять олимпийских колец разбивают плоскость на 15 частей (не считая бесконечной части). Разместите в этих частях по одному числу из набора от 1 до 15 так, чтобы сумма чисел внутри каждого круга равнялась 39.

13.

Каждая грань кубика разбита на 4 равных квадрата. В каждый такой квадратик вписали либо число 19, либо число 97. Обязательно ли найдутся две грани кубика, суммы чисел на каждой из которых равны?

14.

Полдник бывает в полдень, а в полдень стрелки часов совпадают. Когда они совпадут в следующий раз?

15.

Парусник, пароход и теплоход назывались “Вашингтон”, “Линкольн” и “Джефферсон”, но не обязательно в таком порядке. Порты их отправления и прибытия в алфавитном порядке: Бермуды, Бостон, Галифакс, Лондон, Ньюпорт и Нью-Йорк.

Известно, что:
теплоход проплыл мимо корабля, идущего на Бермуды;
“Линкольн” прибыл в Галифакс в тот же день, когда пароход отправился из Лондона;
“Вашингтон” отправился из Нью-Йорка на всех парусах, но не в Бостон, хотя один из других кораблей направился туда.

Как называется каждый из кораблей, откуда он отправился и куда плыл?

16.

Разрезать фигуру, изображенную на рисунке, на 4 равные по площади и по форме части.

17.

Найдите четыре обыкновенные правильные несократимые дроби, знаменатели которых различны, а сумма дробей равна 3.

18.

Найдите все решения ребуса ПЧЁЛКА × 7 = ЖЖЖЖЖЖ (каждая буква соответствует цифре: одинаковые буквы – одинаковым цифрам, разные – разным).

19.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых одна из цифр равна сумме двух других.

20.

В игре “Сапер” в каждой клетке таблицы стоит либо мина, либо число, которое показывает, сколько мин находится в соседних (по стороне и вершине) с ней клетках. В таблице показано содержимое некоторых клеток (М – мина). Сколько всего мин на поле?

21.

Одно четырехзначное число составлено из последовательных цифр, расположенных в порядке возрастания, второе число составлено из тех же цифр, но в порядке убывания, третье четырехзначное число также составлено из этих четырех цифр. Что это за числа, если их сумма равна 12300?

22.

Может ли шахматный конь попасть из левого нижнего угла шахматной доски в правый верхний, побывав на каждом из полей ровно по одному разу? (Если да, то приведите пример его ходов, если нет – обоснуйте.)

23.

Сколькими нулями оканчивается произведение всех целых чисел от 1 до 150?

24.

Квадрат 5 ´ 5 хотят разрезать на прямоугольники двух видов: 1´4 и 1´3. Может ли после разрезания получиться:
а) 7 прямоугольников;
б) 9 прямоугольников;
в) 8 прямоугольников.

25.

Имеется набор из 6 карточек, на которых написаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Можно выбрать ровно k способами набор карточек с суммой S (без учета порядка).

Верно ли, что:
а) если S = 19, то k = 1;
б) если k = 1, то S = 19;
в) если S = 18, то k = 2;
г) если k = 2, то S = 18;
д) если S = 17, то k = 3?