1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Бой за III место (8)

г.Рыбинск(2) - Гимназия(г.Ростов) (18 марта 2001 г.)

Страницы:  1 

1.

Докажите, что натуральное число n является составным тогда и только тогда, когда существуют такие натуральные числа a, b, x и y, что a + b = n и x / a + y / b = 1.

 16 Апреля 2004     21:37 

2.

Государство состоит из нескольких республик, имеющих территории в виде одинаковых квадратов. В какое наименьшее количество цветов гарантированно можно окрасить карту государства, чтобы республики с общим участком границы были окрашены в разные цвета?

 16 Апреля 2004     21:38 

3.

Прямая касается вписанной окружности равностороннего треугольника ABC и пересекает его стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Докажите, что AD : DB + AE : EC = 1.

 16 Апреля 2004     21:39 

4.

На клетчатой доске размером 1000 ´ 1000 стоят красные, синие и зеленые фишки (в каждой клетке — не больше одной фишки). Рядом (в соседних по стороне клетках) с любой красной фишкой стоят 2 синие, а рядом с любой синей — 3 зеленые. Докажите, что есть зеленая фишка, рядом с которой нет красных.

 16 Апреля 2004     21:39 

5.

Докажите, что для положительных чисел, меньших 1, выполняется:

 16 Апреля 2004     21:40 

6.

В тетраэдре ABCD угол BAC равен углу ACD, а угол ABD равен углу BDC. Докажите, что AB = CD.

 16 Апреля 2004     21:40 

7.

Количество k-элементных подмножеств n-элементного множества в 666 раз больше, чем количество 2-элементных. Найдите n.

 16 Апреля 2004     21:40 

8.

Существуют ли такие действительные числа a, b и c (a ¹ 0), что при всех 0 £ x £ p/2 выполнено равенство a sin2 x + b sin x + c = cos x?

 16 Апреля 2004     21:41 
Задач на странице:  5  10  25