358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Бой за III место (8)
г.Рыбинск(2) - Гимназия(г.Ростов) (18 марта 2001 г.)
Докажите, что для положительных чисел, меньших 1, выполняется:
|
Докажем неравенство индукцией по n. База индукции: при n = 1 неравенство очевидно. Предположим, что неравенство верно при n = k, то есть
Докажем неравенство для n = k + 1. Пусть [a1 + … + ak] = m, {a1 + … + ak} = g. Первый случай: [a1 + … + ak + ak+1] = m + 1. Тогда {a1 + … + ak + ak+1} = g + ak+1 – 1. По предположению индукции:
Имеем:
Так как последнее слагаемое неотрицательно, то это выражение не меньше
то есть неравенство сохраняется. Второй случай: [a1 + … + ak + ak+1] = m . Тогда {a1 + … + ak + ak+1} = g + ak+1. Этот случай рассматривается аналогично. Таким образом, неравенство верно для всех n. |
16 Апреля 2004 21:40 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
