358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Бой за III место (8)
г.Рыбинск(2) - Гимназия(г.Ростов) (18 марта 2001 г.)
Прямая касается вписанной окружности равностороннего треугольника ABC и пересекает его стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Докажите, что AD : DB + AE : EC = 1. |
Пусть K — точка касания прямой со вписанной окружностью, L и M — точки касания вписанной окружности со сторонами AB и AC соответственно, O — центр вписанной окружности. Пусть AB = 2, DL = DK = x, EK = EM = y. Не трудно доказать, что ÐDOE = p/3. Обозначим ÐDOK = a. Пусть tg a = t. Нужно доказать, что
Подставим x и y:
Учитывая, что |
16 Апреля 2004 21:39 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
, это тождество легко доказать.