1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Бой за III место (8)

г.Рыбинск(2) - Гимназия(г.Ростов) (18 марта 2001 г.)

На клетчатой доске размером 1000 ´ 1000 стоят красные, синие и зеленые фишки (в каждой клетке — не больше одной фишки). Рядом (в соседних по стороне клетках) с любой красной фишкой стоят 2 синие, а рядом с любой синей — 3 зеленые. Докажите, что есть зеленая фишка, рядом с которой нет красных.

Предположим противное: у любой зеленой фишки есть соседняя красная.

С краю не может стоять красная фишка. Действительно, если красная фишка на краю, то на краю рядом с ней должна быть синяя фишка, но тогда у этой синей фишки не может быть трех зеленых соседних фишек. То есть на краю могут быть только синие и зеленые фишки. Пусть это верхний край. Рассмотрим самую левую фишку. Не трудно доказать, что она обязана быть зеленой. По предположению рядом стоит красная фишка, она может стоять только под зеленой (не на краю). С красной граничат две синие. Одна из них должна быть слева от красной или справа. Слева от красной фишки синяя быть не может, иначе три одна из трех соседних с ней зеленых фишек должна стоять над ней на краю, а значит мы рассматривали не самую левую зеленую фишку. Значит справа от красной фишки стоит синяя (см. рисунок). Тогда в клетках, обозначенных звездочками, стоят зеленые фишки. Тогда в клетке над синей фишкой стоит зеленая фишка, не имеющая соседней красной — противоречие.

 16 Апреля 2004     21:39 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу