1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

Страницы:  1  2  » 

1.

Задача 2.39

Из произвольной точки M катета BC прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу AB опущен перпендикуляр MN. Докажите, что РMAN = РMCN.

 26 Января 2004     13:49 

2.

Задача 2.40

Диагонали трапеции ABCD с основаниями AD и BC пересекаются в точке O; точки Bў и Cў симметричны вершинам B и C относительно биссектрисы угла BOC. Докажите, что РCўAC = РBўDB.

 26 Января 2004     13:55 

3.

Задача 2.41

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD &mdash в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба.

 26 Января 2004     14:39 

4.

Задача 2.42*

Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и биссектрисы угла B (или ее продолжения). Докажите, что:

a) РBPC = 90°;

б) SABP : SABC = 1 : 2.

 28 Января 2004     13:08 

5.

Задача 2.43*

Внутри четырехугольника ABCD взята точка M так, что ABMD — параллелограмм. Докажите, что если РCBM = РCDM, то РACD = РBCM.

 28 Января 2004     13:08 

6.

Задача 2.44*

Прямые AP,BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1,B1 и C1. Точки A2, B2 и C2 взяты на прямых BC,CA и AB так, что Р(PA2,BC) = Р(PB2,CA) = Р(PC2,AB). Докажите, что DA2B2C2 ~ DA1B1C1.

 28 Января 2004     13:08 

7.

Задача 2.45*

Вокруг правильного треугольника APQ описан прямоугольник ABCD, причем точки P и Q лежат на сторонах BC и CD соответственно;  Pў и Qў &,dash; середины сторон AP и AQ. Докажите, что треугольники BQўC и CPўD правильные.

 28 Января 2004     13:11 

8.

Задача 2.46*

Докажите, что если для вписанного четырехугольника ABCD выполнено равенство CD = AD + BC, то точка пересечения биссектрис углов A и B лежит на стороне CD.

 28 Января 2004     13:22 

9.

Задача 2.47*

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN :  CE = λ. Найдите λ, если известно, что точки B,M и N лежат на одной прямой.

 29 Января 2004     23:29 

10.

Задача 2.48*

Треугольники ABC и A1B1C1 имеют соответственно параллельные стороны, причем стороны AB и A1B1 лежат на одной прямой. Докажите, что прямая, соединяющая точки пересечения описанных окружностей треугольников A1BC и AB1C, содержит точку C1.

 29 Января 2004     23:36 
Задач на странице:  5  10  25