1863
358
469
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

Задача 2.47*

Диагонали AC и CE правильного шестиугольника ABCDEF разделены точками M и N так, что AM : AC = CN :  CE = λ. Найдите λ, если известно, что точки B,M и N лежат на одной прямой.

Так как ED = CB, EN = CM и РDEC = РBCA = 30° (см рис.), то DEDN = DCBM. Пусть РMBC = РNDE = α, РBMC = РEND = β. Ясно, что РDNC = 180° – β. Рассматривая треугольник BNC, получаем РBNC = 90° – α.
Поскольку α + β = 180° – 30° = 150°, то 
РDNB = РDNC + РCNB = 270° – (α + β) = 120°. Поэтому точки B,O,N и D (O — центр шестиугольника) лежат на одной окружности. При этом CO = CB = CD, т. е. C — центр этой окружности, следовательно, λ = CN : CE = CB : CA = 1 : .
 29 Января 2004     23:29 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу