1863
358
469
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)

Задача 2.44*

Прямые AP,BP и CP пересекают описанную окружность треугольника ABC в точках A1,B1 и C1. Точки A2, B2 и C2 взяты на прямых BC,CA и AB так, что Р(PA2,BC) = Р(PB2,CA) = Р(PC2,AB). Докажите, что DA2B2C2 ~ DA1B1C1.

Точки A2,B2,C и P лежат на одной окружности, поэтому Р(A2B2,B2P) = Р(A2C,CP) = Р(BC,CP). Аналогично Р(B2P,B2C2) = Р(AP,BP). Следовательно, Р(A2B2,B2C2) = Р(BC,CP) + Р(AP,AB) = Р(B1B,B1C1) + Р(A1B1,B1B) = Р(A1B1,B1C1). Аналогично проверяется, что и все другие углы треугольников A1B1C1 и A2B2C2 равны или составляют в сумме 180°; следовательно, эти треугольники подобны (см. задачу 5.44).
 28 Января 2004     13:08 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу