358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (12)
Задача 2.41 Продолжения сторон AB и CD вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения сторон BC и AD &mdash в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырехугольника являются вершинами ромба. |
Обозначим точки пересечения и углы так, как показано на
рисунке. Достаточно проверить, что χ = 90°. Углы четырехугольника BMRN равны 180° – φ, β + φ
и χ, поэтому равенство χ = 90° эквивалентно
равенству (2 α + φ) + (2 β + φ) = 180°.
Остается заметить, что 2 α + φ
= РBAD и 2 β + φ = РBCD.
|
26 Января 2004 14:39 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|