1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Первая лига (8)

Страницы:  1 

1.

Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная с вершинами на ребрах единичного куба. На каждой грани все звенья параллельны между собой.

а) Может ли в этой ломаной быть не менее 12 звеньев?

б) Может ли длина ломаной быть больше 100?

 27 Февраля 2004     21:04 

2.

В каждой клетке прямоугольной доски 26 ´ 77 стоит по фишке.
Докажите, что все фишки можно переставить во второй прямоугольник 22 ´ 91 так, чтобы соседями (по стороне) оказались только те фишки, которые ранее стояли на одной вертикали или горизонтали.

 27 Февраля 2004     21:30 

3.

Дно коробки 5 ´ 5 выложено квадратными плитками 1 ´ 1, на каждой из которых стоит одна из стрелок ®, ¬, ­ или ¯. За один ход разрешается, выбрав любые две плитки, повернуть одну из них на 90° по часовой, а другую — на 90° против часовой стрелки. Можно ли за несколько ходов придать всем стрелкам направление, противоположное первоначальному?

 28 Февраля 2004     22:20 

4.

Можно ли вставить вместо многоточий числа (в десятичной записи) так, чтобы утверждение стало верным:

"В этом предложении цифра 0 встречается … раз(а);
цифры, не превышающие 1 — … раз(а);
цифры, не превышающие 2 — … раз(а);
цифры, не превышающие 3 — … раз(а);
цифры, не превышающие 4 — … раз(а);
цифры, не превышающие 5 — … раз(а);
цифры, не превышающие 6 — … раз(а);
цифры, не превышающие 7 — … раз(а);
цифры, не превышающие 8 — … раз(а);
цифры, не превышающие 9 — … раз(а)."?

 28 Февраля 2004     22:18 

5.

Верно ли, что всякое натуральное число можно представить как разность двух палиндромов? (Палиндромы — это числа, не меняющееся при прочтении справа налево, например, 0, 717, 2002).

 28 Февраля 2004     22:12 

6.

Житель страны Ш. считается богатым, если его месячный доход выше зарплаты министра финансов, иначе — небогатым. Известно, что богатые женихи предпочитают небогатых женщин. Докажите, что если доходы у всех разные, то можно установить министру финансов такую зарплату, чтобы в стране стало поровну богатых мужчин и небогатых женщин.

 28 Февраля 2004     22:16 

7.

Шулер Фукс кладет даму, короля и туза лицом вниз. Моряк Лом должен не более чем за три попытки разложить их по старшинству слева направо. Перед каждой попыткой он может указать на любые две карты и узнать, какая из них старше. Если после этого он выкладывает карты правильно, Фукс об этом сообщит. Если нет, то перед следующей попыткой Фукс незаметно поменяет местами две соседние карты (при этом он может выложить карты правильно, не сообщая об этом Лому). Есть ли у Лома способ справиться с заданием?

 28 Февраля 2004     22:16 

8.

Докажите неравенство ,
где a, b, c — длины сторон треугольника.

 28 Февраля 2004     22:16 
Задач на странице:  5  10  25