358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Первая лига (8)
Дана замкнутая несамопересекающаяся ломаная с вершинами на ребрах единичного куба. На каждой грани все звенья параллельны между собой. а) Может ли в этой ломаной быть не менее 12 звеньев? б) Может ли длина ломаной быть больше 100? |
а) Ответ: может.
б) Ответ: может. Опишем построение такой ломаной. Раскрасим клетки бесконечного клетчатого листа в шахматном порядке. Соединим две вершины клеток отрезком, длина которого более 100, не проходящим через другие вершины. Отрезки с белых клеток перенесем параллельно на верхнюю грань. Отрезки на черных клетках отразим симметрично относительно горизонтали и перенесем параллельно на нижнюю грань. Концы отрезков соединим вертикальными линиями. |
Автор: А. Шаповалов. |
27 Февраля 2004 21:04 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
Пример такой ломаной показан на рисунке (каждое звено соединяет середины двух соседних ребер куба).