1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 4 (10)

Задачи 32-39 составили боле сложный вариант, задачи 32, 33, 35, 37-41 составили менее сложный вариант

Страницы:  1 

1.

На турнир съехалось 105 школьников. Оказалось, что среди любых пятнадцати есть школьники, знакомые между собой. Кроме того, любые два школьника, имеющие одинаковое количество знакомых среди участников турнира — не знакомы между собой, а имеющие разное количество знакомых — знакомы между собой. Докажите, что среди участников найдется школьник, знакомый со всеми остальными.

 11 Ноября 2003     17:55 

2.

Биссектрисы АА1, ВВ1, СС1 остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Докажите, что из отрезков ОА1, ОВ1, ОС1 можно составить остроугольный треугольник.

 11 Ноября 2003     17:56 

3.

На шахматной доске, первоначально пустой, расставляются пешки по следующим правилам: выбираются любые четыре пустые клетки, центры которых являются вершинами квадрата со сторонами, параллельными сторонам доски, после чего на одну из этих клеток ставится пешка. Затем выбираются аналогичные четыре пустые клетки, на них снова ставится пешка, и так далее. Какое наибольшее число пешек можно расставить на доске, соблюдая эти правила?

 11 Ноября 2003     17:57 

4.

Палиндромом называется натуральное число, которое не изменится, если его цифры записать в обратном порядке. Докажите, что для любого простого р > 150 существует палиндром, делящийся на р и содержащий не более 0,23р цифр.

 11 Ноября 2003     18:00 

5.

В трапеции ABCD основание BC вдвое меньше AD; DD1 — перпендикуляр, опущенный на прямую AB. Докажите, что если окружность, описанная около треугольника BCD1, касается стороны AD, то трапеция — равнобокая.

 11 Ноября 2003     18:01 

6.

Степану Фомичу 23 февраля 2001 года выдали премию: 250 рублей 00 копеек. Он решил, используя эти деньги, заработать больше и купить жене подарок. Для этого, начиная со следующего дня, он стал ежедневно посещать казино, где каждый день либо выигрывал 20 рублей, либо проигрывал ровно половину имеющихся у него денег. Подсчитав свои доходы накануне 8 марта, Степан Фомич выяснил, что остался в выигрыше, но барыш оказался невелик — меньше трех рублей. Сколько именно?

 11 Ноября 2003     18:02 

7.

Найдите все пары простых чисел (pq) при которых уравнение

x4 + (q – 2)x = p – 4

имеет, по крайней мере, один целый корень.

 11 Ноября 2003     18:03 

8.

В однокруговом хоккейном турнире все команды набрали разное число очков. (В хоккее за победу дается 2 очка, за ничью 1 очко и за поражение 0 очков.) Оказалось, что команда, занявшая последнее место, выиграла не менее 25% своих матчей, а команда, занявшая второе место, выиграла не более 40% своих матчей. Какое наибольшее количество команд могло участвовать в этом турнире?

 11 Ноября 2003     18:04 

9.

Какое наибольшее количество королей можно расставить на шахматной доске так, чтобы ровно половина из них не угрожала никому из остальных?

 11 Ноября 2003     18:05 

10.

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбраны точки E и F (точка E расположена между точками A и F) такие, что треугольник CEF — равносторонний; точка D — середина гипотенузы. Докажите, что ÐDCF = 2 × ÐACE.

 11 Ноября 2003     18:06 
Задач на странице:  5  10  25