1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/8 финала. Вариант 4 (8)

Задачи боя "Гимназия (г.Ростов) - Гимназия №2 (г.Ярославль)"

Страницы:  1 

1.

Отрезок [0; 1] произвольно разделили на несколько меньших отрезков и некоторые из них покрасили. Общая длина покрашенных отрезков больше 0,5. Доказать, что на отрезке найдутся две окрашенные точки на расстоянии, равном 0,5.

 17 Марта 2004     21:34 

2.

Доказать, что квадратный трехчлен f (x) = ax2 + bx + c принимает целые значения при любом целом значении x тогда и только тогда, когда 2a, a + b, c — целые числа.

 17 Марта 2004     21:34 

3.

Можно ли представить дробь 2/7 в виде суммы двух дробей, числители которых равны 1, а знаменатели — различные целые числа?

 17 Марта 2004     21:35 

4.

Дана таблица m ´ n с числами в ней, удовлетворяющими условию: любое число в таблице — среднее арифметическое соседних с ним по сторонам чисел. Доказать, что все числа в таблице равны.

 17 Марта 2004     21:35 

5.

Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом сделали то же самое и так далее, 100 раз. Доказать, что в результате получится нуль.

 17 Марта 2004     21:36 

6.

В окружность радиуса R вписан остроугольный треугольник. Доказать, что его периметр не меньше 4R.

 17 Марта 2004     21:37 

7.

Доказать, что если у двух выпуклых четырехугольников середины сторон совпадают, то их площади равны.

 17 Марта 2004     21:37 

8.

Найти наибольшее натуральное число n, для которого система неравенств

1 < x < 2, 2 < x2 < 3, …, n < xn < n + 1

имеет решение.

 17 Марта 2004     21:38 
Задач на странице:  5  10  25