358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 4 (8)
Задачи боя "Гимназия (г.Ростов) - Гимназия №2 (г.Ярославль)"
Дана таблица m ´ n с числами в ней, удовлетворяющими условию: любое число в таблице — среднее арифметическое соседних с ним по сторонам чисел. Доказать, что все числа в таблице равны. |
Предположим противное. Пусть k — наибольшее число в таблице. Если не все числа в таблице равны, то найдется ячейка с числом k, у которой хотя бы один из соседей меньше k (остальные меньше либо равны k). Тогда среднее арифметическое его соседей меньше k, а значит, не равно этому числу. Противоречие. |
17 Марта 2004 21:35 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|