358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 4 (8)
Задачи боя "Гимназия (г.Ростов) - Гимназия №2 (г.Ярославль)"
Из трехзначного числа вычли сумму его цифр. С полученным числом сделали то же самое и так далее, 100 раз. Доказать, что в результате получится нуль. |
Так как Сумма цифр трехзначного числа, делящегося на 9, может быть равна 9, 18 или 27. Значит, за 100 операций число либо станет равным 0, либо уменьшится не менее чем на 900. Поэтому, любое число, меньшее 900, станет равным нулю. Пусть число не менее 900. Тогда после первого хода получится число, кратное 9, от 900 – 9 = 891 до 999 – 27 = 972. Таких чисел 9. Перебором можно убедиться, что они также обратятся в 0 через 99 операций. |
17 Марта 2004 21:36 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
– (a + b + c) = 9 × (11a + b), то первая разность делится на 9. Сумма ее цифр делится на 9, значит, вторая, и, аналогично, все остальные разности будут делиться на 9.