1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/8 финала. Вариант 3 (8)

Задачи боя "Школа №49 - г.Рыбинск(2)"

15 декабря 2000 года

Страницы:  1 

1.

Даны три положительных числа a, b, c таких, что при любом натуральном k из отрезков длины ak, bk, ck можно составить треугольник. Доказать, что среди чисел a, b, c есть два равных.

 17 Марта 2004     21:27 

2.

Решить в целых числах уравнение: 1 + x + x2 + x3 = 2y.

 17 Марта 2004     21:29 

3.

На участке, имеющем форму квадрата со стороной 1 км, растет сосновый лес из 4500 деревьев диаметра 50 см. Доказать, что в этом лесу можно выбрать прямоугольную площадку 10м ´ 20м, на которой не растет ни одной сосны.

 17 Марта 2004     21:29 

4.

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что ab = cd. Докажите, что число (a + b + c + d) не является простым.

 17 Марта 2004     21:29 

5.

Доказать, что если n — натуральное число, большее 2, то (1 × 2 × 3 × … × n)2 > nn.

 17 Марта 2004     21:30 

6.

Доказать неравенство

 17 Марта 2004     21:31 

7.

Точки A1, A2, …, An не лежат на одной прямой. Пусть P и Q — две такие точки (отличные от точек A1, A2, …, An и не совпадающие друг с другом), что выполняется равенство:

A1P + A2P + … + AnP = A1Q + A2Q + … + AnQ = s.

Доказать, что существует точка K, для которой

A1K + A2K + … + AnK < s.

 17 Марта 2004     21:31 

8.

В выпуклом четырехугольнике три тупых угла. Доказать, что из двух его диагоналей большей является та, которая проведена из вершины острого угла.

 17 Марта 2004     21:32 
Задач на странице:  5  10  25