358
468
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/8 финала. Вариант 3 (8)
Задачи боя "Школа №49 - г.Рыбинск(2)"
15 декабря 2000 года
Точки A1, A2, …, An не лежат на одной прямой. Пусть P и Q — две такие точки (отличные от точек A1, A2, …, An и не совпадающие друг с другом), что выполняется равенство: A1P + A2P + … + AnP = A1Q + A2Q + … + AnQ = s. Доказать, что существует точка K, для которой A1K + A2K + … + AnK < s. |
В качестве точки K можно выбрать середину отрезка PQ. Тогда 2AiK £ AiP + AiQ (1 £ i £ n, равенство только если точка Ai лежит на прямой PQ). Суммируя неравенства для всех значений i, получаем 2A1K + 2A2K + … + 2AnK < 2s (неравенство строгое, так как не все точки Ai лежат на прямой PQ), откуда следует утверждение задачи. |
17 Марта 2004 21:31 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|