1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/8 финала. Вариант 2 (8)

Задачи боя "Школа №33(2) - Школа №33(3)"

29 ноября 2000 года

Страницы:  1 

1.

В десятичной записи некоторого натурального числа встречаются цифры 1, 3, 7, 9. Доказать, что, переставив цифры можно получить десятичную запись числа, делящегося на 7.

 17 Марта 2004     21:22 

2.

Определенная на всей числовой оси функция f удовлетворяет при любых x и y соотношению f (x + y) = f (x× f(y) – f (xy) + 1, причем f (1) = 2. Найдите f (m) для любого целого m.

 17 Марта 2004     21:22 

3.

Диагонали некоторого плоского четырехугольника, последовательные стороны которого имеют длины a, b, c, d, перпендикулярны. Доказать, что диагонали любого другого плоского четырехугольника, последовательные стороны которого имеют те же длины a, b, c, d, также перпендикулярны.

 17 Марта 2004     21:22 

4.

Существует ли такое целое число, которое при зачеркивании первой цифры уменьшается:
а) в 57 раз; б) в 58 раз?

 17 Марта 2004     21:23 

5.

В коробке лежит 2000 спичек. Двое игроков по очереди делают ходы. За ход разрешается взять из коробка не более половины имеющихся в нем спичек. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре?

 17 Марта 2004     21:23 

6.

На клетчатой плоскости дано 5 произвольных узлов целочисленной сетки (то есть точки, обе координаты каждой из которых — целые числа). Докажите, что середина одного из отрезков, соединяющих какие-то две из этих точек, также является узлом сетки.

 17 Марта 2004     21:24 

7.

Доказать, что если стороны треугольника ABC связаны соотношением a2 + b2 = kc2, то k > 0,5.

 17 Марта 2004     21:24 

8.

Доказать, что для всех положительных углов a < 180° выполняется неравенство:

 17 Марта 2004     21:25 
Задач на странице:  5  10  25