1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 5 (8)

Задачи боя Школа №25 - Рыбинск(2)

24 ноября 2000 года

Страницы:  1 

1.

Из концов диаметра AB проведены хорды AC и BD, которые пересекаются в точке M. Докажите, что величина выражения AC × AM + BD × BM постоянна для данной окружности.

 17 Марта 2004     18:02 

2.

Дана шахматная доска 8 ´ 8. Король стоит на поле a1. Играют двое, ходы делают по очереди. За один ход короля можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8. Кто выиграет при правильной игре?

 17 Марта 2004     18:04 

3.

Решить в целых числах систему уравнений:

 17 Марта 2004     18:04 

4.

Вычислительное устройство вычитает из каждого трехзначного числа сумму кубов его цифр. Какое число нужно ввести в устройство, чтобы результат оказался максимальным?

 17 Марта 2004     18:05 

5.

После представления "Ревизора" состоялся следующий диалог:

Бобчинский: Это Вы, Петр Иванович, первый сказали "Э!". Вы сами так говорили.
Добчинский: Нет, Петр Иванович, я так не говорил. Это Вы семгу первый заказали. Вы и сказали "Э!". А у меня зуб во рту со свистом.
Бобчинский: Что я семгу первый заказал, это верно. И верно, что у Вас зуб со свистом. А все-таки, это Вы первый сказали "Э!".

Выясните, кто первым сказал "Э!", если известно, что из девяти произнесенных в этом диалоге фраз-утверждений четное число верных.

 17 Марта 2004     18:06 

6.

Докажите, что если котангенсы углов треугольника образуют арифметическую прогрессию, то и квадраты сторон этого треугольника образуют арифметическую прогрессию.

 17 Марта 2004     18:07 

7.

Последовательность строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. Какое число стоит на 2000 месте?

 17 Марта 2004     18:10 

8.

Докажите, что в любой компании найдутся два человека, имеющие равное число знакомых в этой компании (если A знаком с B, то и B знаком с A).

 17 Марта 2004     18:12 
Задач на странице:  5  10  25