358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 5 (8)
Задачи боя Школа №25 - Рыбинск(2)
24 ноября 2000 года
Докажите, что если котангенсы углов треугольника образуют арифметическую прогрессию, то и квадраты сторон этого треугольника образуют арифметическую прогрессию. |
Из теоремы косинусов: a2 – b2 = ac × cos B – bc × cos A. Из теоремы синусов: bc = 2S / sin A, ac = 2S / sin B. Из этих соотношений (и аналогичных им): b2 – a2 = 2S × (ctg A – ctg B), c2 – b2 = 2S × (ctg B – ctg C). Так как котангенсы углов образуют арифметическую прогрессию, то b2 – a2 = c2 – b2. Значит, квадраты сторон треугольника образуют арифметическую прогрессию. |
17 Марта 2004 18:07 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|