358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
1/16 финала. Вариант 5 (8)
Задачи боя Школа №25 - Рыбинск(2)
24 ноября 2000 года
Из концов диаметра AB проведены хорды AC и BD, которые пересекаются в точке M. Докажите, что величина выражения AC × AM + BD × BM постоянна для данной окружности. |
Пусть точка N — проекция точки M на диаметр AB (см. рисунок). Имеем две пары подобных треугольников: DAMN и DABC, DBMN и DBAD (так как ÐMNA = ÐADB = ÐACB = 90°). Отсюда AB = AN + BN = AC × AM / AB + BD × BM / AB, то есть AC × AM + BD × BM = AB2 = const. |
17 Марта 2004 18:02 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
