1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1/16 финала. Вариант 2 (8)

Задачи боя Школа №1 - Гимназия №2

2 ноября 2000 года

Страницы:  1 

1.

Целые числа a, b, c и d удовлетворяют равенству a2 + b2 + c2 = d2. Доказать, что число abc делится на 4.

 17 Марта 2004     17:19 

2.

Можно ли разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на несколько подобных ему треугольников так, чтобы среди них не было равных?

 17 Марта 2004     17:20 

3.

Играют двое, ходы делают по очереди. Игра начинается с числа 2000. За ход разрешается уменьшить имеющееся число на любой из его делителей. Проигрывает тот, кто получит 0. Кто выиграет при правильной игре?

 17 Марта 2004     17:21 

4.

Решить уравнение в целых числах:

(x – y)3 + (y – z)3 + (z – x)3 = 30.

 17 Марта 2004     17:24 

5.

Паук терпит соседа на расстоянии, не меньшем 1 метра. Какое наибольшее количество пауков может разместиться на паутине, изображенной на рисунке?

 17 Марта 2004     17:24 

6.

Найдется ли такое натуральное число n, при котором 2n + n2 оканчивается цифрой 5?

 17 Марта 2004     17:25 

7.

В выпуклом четырехугольнике ABCD выполняется AB + BD < AC + CD. Докажите неравенство AB < AC.

 17 Марта 2004     17:26 

8.

На доске написано 2000 нулей и 2001 единица. Вася стирает два числа и, если они были одинаковы, дописывает к оставшимся числам один ноль, а если разные — единицу. Потом он повторяет эту операцию снова, потом еще раз, и так далее. В итоге на доске остается только одно число. Что это за число?

 17 Марта 2004     17:27 
Задач на странице:  5  10  25