1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Математическая регата (12)

Страницы:  1  2  » 

1.

Положительные числа а, b и c удовлетворяют соотношению

a + bc = (a + b)(a + c).

Докажите, что эти числа также удовлетворяют соотношению

b + ac = (b + a)(b + c).

 1 Марта 2004     22:04 

2.

В треугольнике АВС: AB = 2, ÐA = 60°, ÐB = 70°. На стороне АС взята такая точка D, что AD = 1. Найдите углы треугольника DBC.

 1 Марта 2004     22:05 

3.

За столом сидят пять человек, каждый из которых является либо рыцарем, либо лжецом. Каждый из них утверждает: “Мои соседи слева и справа — оба лжецы”. Сколько лжецов сидит за столом?

 1 Марта 2004     22:08 

4.

Имеются два квадратных трёхчлена x2 + px + q и x2 + mx + n, причём корнями первого трехчлена являются числа m и n, а корнями второго — числа p и q. Какое значение принимает сумма этих трёхчленов при x = 2?

 1 Марта 2004     22:09 

5.

Длины сторон треугольника — последовательные натуральные числа. Найдите их, если известно, что одна из медиан треугольника перпендикулярна одной из его биссектрис.

 1 Марта 2004     22:09 

6.

Четыре велосипедиста стартовали одновременно, а финишировали один за другим через равные промежутки времени. Скорости самого быстрого и самого медленного из велосипедистов равны V1 и V4 соответственно. Найдите скорости второго и третьего велосипедистов.

 1 Марта 2004     22:10 

7.

Известно, что a2 + b2 = 1 и с2 + d2 = 1. Может ли оказаться, что ac + bd > 1?

 1 Марта 2004     22:11 

8.

Пусть A и B — фиксированные точки на плоскости. Укажите геометрическое место точек M этой плоскости, для которых угол ABM — средний по величине в треугольнике AMB.

 1 Марта 2004     22:13 

9.

В регате, состоящей из шести заплывов с препятствиями, изначально стартовали 100 кораблей. В каждом заплыве с первого по пятый тонуло столько кораблей, сколько доплывало до конца следующего заплыва. Сколько кораблей достигли финиша в последнем заплыве?

 1 Марта 2004     22:14 

10.

Сколько простых чисел содержится в последовательности

101, 10101, 1010101, ...?

 1 Марта 2004     22:15 
Задач на странице:  5  10  25