358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Математическая регата (12)
В регате, состоящей из шести заплывов с препятствиями, изначально стартовали 100 кораблей. В каждом заплыве с первого по пятый тонуло столько кораблей, сколько доплывало до конца следующего заплыва. Сколько кораблей достигли финиша в последнем заплыве? |
Ответ: 4 корабля. Пусть x — искомое количество кораблей, y — количество кораблей, затонувших в последнем заплыве. Составим таблицу, решая задачу “с конца”.
Зная, что в первом заплыве стартовало 100 кораблей, составим уравнение 13х + 8у = 100 и найдем все его целые неотрицательные решения. Выразим одну из переменных: y = (100 – 13x) : 8. Найдем с помощью перебора одно из решений х = 4, у = 6. Остальные целые решения этого уравнения могут быть получены в виде х = 4 + 8n, у = 6 – 13n, где n — целое. Учитывая, что 0 £ х £ 7, 0 £ у £ 12, получим, что других решений уравнение не имеет. Можно также решить полученное уравнение прямым перебором, используя указанные ограничения для x и y, или используя соображения делимости. Например, так как 13х = 100 – 8у, то 13х делится на 4. Учитывая, что числа 4 и 13 — взаимно простые, получим, что x кратно 4. Остается проверить всего два значения x: 0 и 4. |
1 Марта 2004 22:14 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
