358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
М801 - М820 (20)
| Страницы: 1 2 3 4 » | |
1. | M801* Докажите, что для любого натурального n выполнено равенство
([x] обозначает целую часть числа x). |
28 Января 2004 22:22 | |
2. | M802
На сторонах AВ и AС треугольника AВС как на гипотенузах построены вне его прямоугольные треугольники AРВ и BQС с одинаковыми углами величины β при их общей вершине B (показано на рисунке). Найдите углы треугольника PQK, где K — середина стороны AС. |
28 Января 2004 22:23 | |
3. | M803 Сумма двух рациональных чисел x и y — натуральное число, сумма обратных к ним чисел 1/х и 1/y — тоже натуральное число. Какими могут быть x и y? |
28 Января 2004 22:24 | |
4. | M804 Точка O — середина оси прямого кругового цилиндра, A и B — диаметрально противоположные точки окружности нижнего основания цилиндра, С — некоторая точка окружности верхнего основания, не лежащая в плоскости OАВ. Докажите, что сумма двугранных углов трехгранного угла OАВС (с вершиной O) равна 2π. |
28 Января 2004 22:24 | |
5. | M805* а) На сторонах BС, СА, AВ треугольника AВС выбраны соответственно точки A1, В1, C1 так, что отрезки AA1, BВ1 и CC1 пересекаются в одной точке. Докажите, что SA1B1C1 £ SABC / 4. б) На гранях BCD, CDA, BDA, ABC тетраэдра ABCD выбраны соответственно точки A1, В1, C1, D1 так, что отрезки AA1, BВ1, CC1, DD1, пересекаются в одной точке. Докажите, что VA1B1C1D1 £ VABCD / 27. |
28 Января 2004 22:27 | |
| Страницы: 1 2 3 4 » | |
