1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

3. Угол между касательной и хордой (10)

Страницы:  1 

1.

Задача 2.21

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Через точку A первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках B и C. Докажите, что касательная в точке A к первой окружности параллельна прямой BC.

 17 Января 2004     15:15 

2.

Задача 2.22

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P. Через точку A проведена касательная AB к окружности S1, а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B и C лежат на S2, точка D — на S1). Докажите, что ABCD — параллелограмм.

 17 Января 2004     15:17 

3.

Задача 2.23

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена касательная AQ к окружности S1 (точка Q лежит на S2), а через точку B — касательная BS к окружности S2 (точка S лежит на S1). Прямые BQ и AS пересекают окружности S1 и S2 в точках R и P. Докажите, что PQRS — параллелограмм.

 17 Января 2004     15:22 

4.

Задача 2.24

Касательная в точке A к описанной окружности треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E;  AD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что AE = ED.

 17 Января 2004     15:26 

5.

Задача 2.25

Окружности S1 и S2 пересекаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке B,  S2 в точке C. В точках C и B проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке D. Докажите, что угол BDC не зависит от выбора прямой, проходящей через A.

 17 Января 2004     15:29 

6.

Задача 2.26

Две окружности пересекаются в точках A и B. Из точки A к этим окружностям проведены касательные AM и AN (M и N — точки окружностей). Докажите, что:

а) РABN + РMAN = 180°;

б) BM / BN = (AM/AN)2.

 17 Января 2004     15:40 

7.

Задача 2.27

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

 18 Января 2004     1:46 

8.

Задача 2.28

Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1 / PM + 1 / QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.

 18 Января 2004     2:00 

9.

Задача 2.29

Окружность S1 касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S2 касается прямой AC в точке C и проходит через точку B, окружность S1 она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

 18 Января 2004     2:10 

10.

Задача 2.30

Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2;  B — точка окружности S, а K1 и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2 касается окружности S1, то она касается и окружности S2.

 18 Января 2004     2:18 
Задач на странице:  5  10  25