1863
358
469
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

3. Угол между касательной и хордой (10)

Задача 2.30

Окружность S касается окружностей S1 и S2 в точках A1 и A2;  B — точка окружности S, а K1 и K2 — вторые точки пересечения прямых A1B и A2B с окружностями S1 и S2. Докажите, что если прямая K1K2 касается окружности S1, то она касается и окружности S2.

Проведем прямую l1, касающуюся S1 в точке A1. Прямая K1K2 касается S1 тогда и только тогда, когда Р(K1K2,K1A1) = Р(K1A1,l1). Ясно также, что Р(K1A,l1) = Р(A1B,l1) = Р(A2B,A1A2). Аналогично прямая K1K2 касается S2 тогда и только тогда, когда Р(K1K2,K2A2) = Р(A1B,A1A2). Остается заметить, что если Р(K1K2,K1A1) = Р(A2B,A1A2), то Р(K1K2,K2A2) = Р(K1K2,A2B) = Р(K1K2,A1B) + Р(A1B,A1A2) + Р(A1A2,A2B) = Р(A1B,A1A2).
 18 Января 2004     2:18 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу