1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

3. Угол между касательной и хордой (10)

Задача 2.28

Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1 / PM + 1 / QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.

Пусть φ — угол между хордой AB и касательной, проходящей через один из ее концов. Тогда AB = 2Rsin φ, где R — радиус окружности S. Кроме того,  PM = AMsin φ и QM = BMsin φ. Поэтому 1 /PM + 1 / QM = ((AM + BM) / sin φ)AM · BM = 2R / (AM · BM) Величина AM · BM не зависит от выбора хорды AB.
 18 Января 2004     2:00 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу