1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)

Страницы:  1  2  » 

1.

Задача 1.1

Основания AD и BC трапеции ABCD равны a и b (a > b).

a) Найдите длину отрезка, высекаемого диагоналями на средней линии.

б) Найдите длину отрезка MN, концы которого делят стороны AB и CD в отношении AM : MB = DN : NC = p : q.

 26 Декабря 2003     22:21 

2.

Задача 1.2

Докажите, что середины сторон произвольного четырехугольника — вершины параллелограмма. Для каких четырехугольников этот параллелограмм является прямоугольником, для каких — ромбом, для каких — квадратом?

 31 Января 2004     15:29 

3.

Задача 1.3

а) Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B1C = 1 : q. В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке D. Пусть a1, b1, c и d - расстояния от точек A1, B1, C и D до прямой AB. Докажите, что

 27 Декабря 2003     23:22 

4.

Задача 1.4

Через точку P медианы CC1 треугольника ABC проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA). Докажите, что A1B1 || AB.

 31 Января 2004     15:35 

5.

Задача 1.5

Прямая, соединяющая точку P пересечения диагоналей четырехугольника ABCD с точкой Q пересечения прямых AB и CD, делит сторону AD пополам. Докажите, что она делит пополам и сторону BC.

 27 Декабря 2003     23:25 

6.

Задача 1.6

На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка P так, что AP : AD = 1 : n; Q — точка пересечения прямых AC и BP. Докажите, что AQ : AC = 1 : (n + 1).

 27 Декабря 2003     23:27 

7.

Задача 1.7

Вершины параллелограмма A1B1C1D1 лежат на сторонах параллелограмма ABCD (точка A1 лежит на стороне AB, точка B1 - на стороне BC и т. д.). Докажите, что центры обоих параллелограммов совпадают.

 27 Декабря 2003     23:44 

8.

Задача 1.8

На диагонали BD параллелограмма ABCD взята точка K. Прямая AK пересекает прямые BC и CD в точках L и M. Докажите, что AK2 = LK · KM.

 28 Января 2004     11:13 

9.

Задача 1.9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырехугольника является диаметром. Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

 30 Января 2004     23:31 

10.

Задача 1.10

На основании AD трапеции ABCD взята точка E так, что AE = BC. Отрезки CA и CE пересекают диагональ BD в точках O и P соответственно. Докажите, что если BO = PD, то AD2 = BC2  +  AD · BC.

 27 Декабря 2003     23:50 
Задач на странице:  5  10  25