1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (16)

Задача 1.3

а) Точки A1 и B1 делят стороны BC и AC треугольника ABC в отношениях BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B1C = 1 : q. В каком отношении отрезок AA1 делится отрезком BB1?

б) На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты точки A1 и B1. Отрезки AA1 и BB1 пересекаются в точке D. Пусть a1, b1, c и d - расстояния от точек A1, B1, C и D до прямой AB. Докажите, что

а) Обозначим точку пересечения отрезков AA1 и BB1 через O. Проведем в треугольнике B1BC отрезок A1A2 || BB1. Тогда B1C / B1A2 = 1 + p, поэтому AO : OA1 = AB1 : B1A2 = B1C : qB1A2 = (1 + p) : q.

б) Пусть BA1 : A1C = 1 : p и AB1 : B1C = 1 : q.
Тогда AD : DA1 = (1 + p) : q и BD : DB1 = (1 +q) : p. Поэтому

 ,

и c = (1 + p + q)d.

 27 Декабря 2003     23:22 
Раздел каталога :: Ссылка на задачу