1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Глава 1. Подобные треугольники (38)

Основные сведения

  1. Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 (обозначение: DABC ~ DA1B1C1) тогда и только тогда, когда выполнено одно из следующих эквивалентных условий:
    а) AB : BC : CA = A1B1 : B1C1 : C1A1;
    б) AB : BC = A1B1 : B1C1 и РABC = РA1B1C1;
    в) РABC = РA1B1C1 и РBAC = РB1A1C1.
  2. Если параллельные прямые отсекают от угла с вершиной A треугольники AB1C1 и AB2C2, то эти треугольники подобны и AB1 : AB2 = AC1 : AC2 (точки B1 и B2 лежат на одной стороне угла, C1 и C2 — на другой).
  3. Средней линией треугольника называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Этот отрезок параллелен третьей стороне и равен половине ее длины.
    Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Этот отрезок параллелен основаниям и равен полусумме их длин.
  4. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т. е. квадрату отношения длин соответствующих сторон. Это следует, например, из формулы SABC = 0,5 · AB · AC sin A.
  5. Многоугольники A1A2An и B1B2Bn называют подобными , если A1A2 : A2A3 : …  : AnA1 = B1B2 : B2B3 : …  : BnB1 и углы при вершинах A1,…, An равны соответственно углам при вершинах B1, …, Bn.
    Отношение соответственных диагоналей подобных многоугольников равно коэффициенту подобия; для описанных подобных многоугольников отношение радиусов вписанных окружностей также равно коэффициенту подобия.