1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Задачи первого тура боев (11)

Страницы:  1  2  » 

1.

На 22 карточках написаны натуральные числа 1, 2, …, 22. Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могут иметь целые значения?

 25 Ноября 2003     19:30 

2.

Из трех квадратов, длины сторон которых составляют целое число сантиметров, сложили прямоугольник.
a) Найти его периметр, если площадь равна 96см2?
b) Найти его площадь, если периметр равен 50см?

 25 Ноября 2003     19:31 

3.

Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке, на 4 равные части:

 25 Ноября 2003     19:31 

4.

Два мудреца написали на семи карточках числа от 5 до 11. После этого они перемешали карточки, первый мудрец взял себе три карточки, второй взял две, а оставшиеся они, не глядя, убрали в мешок. Изучив свои карточки, первый мудрец сказал второму: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках четна!" Какие числа написаны на карточках первого мудреца? Единственный ли ответ в этой задаче?

 25 Ноября 2003     19:32 

5.

a) Можно ли в таблице 5 ´ 5 расставить 5 единиц, 5 двоек, 5 троек, 5 четверок и 5 пятерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2 ´ 2 была одной и та же?

b) Можно ли в таблице 7 ´ 7 расставить 7 единиц, 7 двоек, …, 7 семерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 3 ´ 3 была одной и та же?

c) Можно ли в таблице 6 ´ 6 расставить 6 единиц, 6 двоек, …, 6 шестерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 3 ´ 3 была одной и та же?

 25 Ноября 2003     19:33 

6.

Каких пятизначных чисел больше: тех, у которых наименьшая цифра стоит третьей, или тех, у которых наименьшая цифра первая?

 25 Ноября 2003     19:33 

7.

Можно ли расставить по кругу
a) 5 чисел так, чтобы любые два из них, не стоящие рядом, отличались друг от друга на 6?
b) 99 чисел так, чтобы любые два числа, между которыми стоит ровно 48 чисел, отличаются на 1?
c) 99 чисел так, чтобы любые два числа, между которыми стоит ровно 4 числа, отличаются на 1?

 25 Ноября 2003     19:34 

8.

Имеет ли решение ребус: СВЕТА – ДИМА = САША? (Одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разные — разными.)

 25 Ноября 2003     19:35 

9.

Можно ли фигуру, изображенную на рисунке, разрезать на 4 равные части двумя различными способами?

 25 Ноября 2003     19:36 

10.

Можно ли на плоскости отметить 6 точек и несколько прямых так, чтобы через каждые две отмеченные точки проходила отмеченная прямая, и через каждую точку проходило ровно три отмеченные прямые?

 25 Ноября 2003     19:36 
Задач на странице:  5  10  25