358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи первого тура боев (11)
a) Можно ли в таблице 5 ´ 5 расставить 5 единиц, 5 двоек, 5 троек, 5 четверок и 5 пятерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 2 ´ 2 была одной и та же? b) Можно ли в таблице 7 ´ 7 расставить 7 единиц, 7 двоек, …, 7 семерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 3 ´ 3 была одной и та же? c) Можно ли в таблице 6 ´ 6 расставить 6 единиц, 6 двоек, …, 6 шестерок так, чтобы сумма чисел в любом квадрате 3 ´ 3 была одной и та же? |
a) Ответ: можно. Расставим числа так, чтобы в любой доминошке (фигуре из двух соседних клеток), расположенной горизонтально, сумма чисел была равна 6. При этом получится требуемая расстановка:
b) Ответ: можно. Решается аналогично — надо расставлять так, чтобы сумма чисел во всех прямоугольниках 1 ´ 3, расположенных горизонтально, была одной и той же:
c) Ответ: нельзя. Таблица 6 ´ 6 разбивается на 4 квадрата 3 ´ 3. Значит, сумма всех чисел, расставленных в таблице, 6 × (1 + 2 + … + 6) = 126 должна делиться на 4, что не выполняется. |
25 Ноября 2003 19:33 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|
