358
470
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Задачи первого тура боев (11)
На 22 карточках написаны натуральные числа 1, 2, …, 22. Из этих карточек составили 11 дробей. Какое наибольшее число этих дробей могут иметь целые значения? |
Ответ: десять. Рассмотрим простые числа 13, 17, 19. Если какое-то из них будет стоять в знаменателе, то дробь будет несократима, а если в числителе, то дробь примет целое значение только тогда, когда в знаменателе стоит 1. То есть из 11 дробей всегда найдется одна несократимая. Десять дробей, принимающих целое значение, составить можно: 22/11, 21/7, 20/10, 19/1, 18/9, 16/8, 15/5, 14/2, 12/4, 6/3. |
25 Ноября 2003 19:30 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|