1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Вариант боев 1 (8)

Страницы:  1 

1.

Изобразите на координатной плоскости множество точек (xy), для которых .

 10 Ноября 2003     21:54 

2.

В клетках квадратной таблицы 3 ´ 3 расставлены числа 1, 2, 3, …, 9 так, что сумма каждых четырех чисел, заполняющих квадрат 2 ´ 2, равна одному и тому же числу S. Найдите все возможные значения S.

 10 Ноября 2003     21:55 

3.

Докажите, что существуют различные стозначные числа A и B, являющиеся точными кубами, что цифры десятичной записи числа A, записанные в обратном порядке, образуют число B.

 10 Ноября 2003     21:58 

4.

В выпуклом четырехугольнике проведены биссектрисы всех его углов. Может ли каждая из сторон четырехугольника пересекаться какой-либо биссектрисой в точке, отличной от вершины?

 10 Ноября 2003     22:01 

5.

Рассматриваются все трехчлены вида ax2 + bx + c с натуральными коэффициентами, не превосходящими 100. Каких трехчленов больше: имеющих действительные корни или не имеющих?

 10 Ноября 2003     22:01 

6.

Сторона BC треугольника ABC разбита точками M и N на три равные части (BM = MN = NC); K и L — середины сторон AB и AC соответственно. Прямая LM пересекает прямую AB в точке E, прямая KN пересекает прямую AC в точке F. Докажите, что прямая EF параллельна прямой BC.

 10 Ноября 2003     22:02 

7.

Найдите все натуральные n, которые равны сумме некоторых трех различных натуральных делителей числа n – 1.

 10 Ноября 2003     22:03 

8.

У нас есть куча монет. Известно, что настоящих среди них больше, чем фальшивых, все настоящие монеты весят одинаково. Любая фальшивая монета отличается по весу от настоящей, но фальшивые монеты могут иметь разный вес. Мы можем пользоваться чашечными весами, владелец которых после каждого взвешивания забирает себе (в качестве нашей платы) любую выбранную им монету из взвешенных. Докажите, что можно выделить хотя бы одну настоящую монету, которая останется у нас.

 10 Ноября 2003     22:04 
Задач на странице:  5  10  25