Весна 2003 года (25)

11.

Художник-авангардист Змий Клеточкин покрасил несколько клеток доски размером 7 × 7, соблюдая правило: каждая следующая закрашиваемая клетка должна соседствовать по стороне с предыдущей закрашенной клеткой, но не должна соседствовать ни с одной другой ранее закрашенной клеткой. Ему удалось покрасить 31 клетку. Побейте его рекорд – закрасьте:
а) 32 клетки;
б) 33 клетки.

12.

Мама положила на стол сливы и сказала детям, чтобы они, вернувшись из школы, разделили их поровну. Первой пришла Аня, взяла треть слив и ушла. Потом вернулся из школы Боря, взял треть оставшихся слив и ушел. Затем пришел Витя и взял 4 сливы – треть от числа слив, которые он увидел. Сколько слив оставила мама?

13.

В написанном на доске примере на умножение хулиган Петя исправил две цифры.
Получилось 4 · 5 · 4 · 5 · 4 = 2247.
Восстановите исходный пример и объясните, как Вы это сделали.

14.

Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что сумма цифр этого числа, сложенная с их произведением, равна самому числу. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок.

15.

Найдите все решения ребуса, в котором одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные – разным:

16.

Может ли сумма нескольких последовательных натуральных чисел равняться 1000?

17.

Когда у больного удалили зуб, в его верхней челюсти оказалось в 4 раза больше зубов, чем их было в нижней челюсти в прошлом году. Сколько зубов осталось у пациента после операции, если до нее в верхней челюсти было в 5 раз больше зубов, чем в нижней?

18.

Разрезав фигуру, изображенную на рисунке, на две части, сложите из них квадрат так, чтобы цветные квадратики были симметричны относительно всех осей симметрии квадрата (квадрат имеет 4 оси симметрии).

19.

Какое наибольшее количество месяцев одного года может иметь по 5 пятниц?

20.

Последовательность чисел строится так: на первом месте стоит 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1: 7, 14, 17, … Какое число стоит на 1995-ом месте?