Весна 2002 года (24)

1.

Как погрузить 21 бочку, из которых семь полны кваса, семь пусты, а семь заполнены наполовину, на три грузовика, чтобы на всех грузовиках было поровну бочек и кваса?

2.

Что больше: 102102102 × 103103 или 103103103 × 102102?

3.

Какова последняя цифра произведения всех нечётных трёхзначных чисел (от 101 до 999)?

4.

Разрежьте треугольник, изображённый на рисунке, на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник.

5.

Можно ли написать число из одних четвёрок (444...444), которое бы делилось на 8? (Приведите пример или объясните, почему такого числа нет.)

6.

Разделите полоску на четыре равные части, чтобы все части имели одну и ту же сумму входящих в них чисел.

7.

Имеются четыре игровых автомата.
Первый автомат взамен вложенной в него карточки с числом X выдает карточку с числом 2 + X, второй – с числом 2 – X, третий – 2 × X, четвертый – 2 : X (X ¹ 0).
Как с помощью этих автоматов из карточки, на которой написано число 1, получить карточку с числом 19/96?

8.

Алеша, Вася и Саша состязались в беге на 100 метров. Когда Алеша финишировал, Вася отставал от него на 10 м. Когда Вася финишировал, Саша отставал от него на 10 м. На сколько отставал Саша от Алеши, когда Алеша закончил бег?

9.

Сколько было брёвен, если после 57 распилов получилось 103 полена?

10.

На гранях кубика написаны шесть различных цифр. Сумма цифр на противоположных гранях одна и та же для каждой пары параллельных граней. Каковы остальные три цифры, если три известны: 4, 5 и 8? (Перечислите все возможные варианты и докажите, что других нет.)