Весна 2002 года (24)

21.

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая слева цифры не пятерки?

22.

Девять друзей живут в разных квартирах одного 55-квартирного дома. Когда я пытался выяснить у них, кто где живет, то в ответ услышал следующие заявления:
Андрей: Номер моей квартиры на 23 больше, чем у Бориса.
Борис: Номер моей квартиры на 16 меньше, чем у Виктора.
Виктор: Номер моей квартиры на 19 меньше, чем у Григория.
Григорий: Номер моей квартиры на 12 больше, чем у Дмитрия.
Дмитрий: Номер моей квартиры на 30 больше, чем у Евгения.
Евгений: Номер моей квартиры на 17 меньше, чем у Ивана.
Иван: Номер моей квартиры на 37 меньше, чем у Константина.
Константин: Номер моей квартиры на 12 больше, чем у Леонида.
Леонид: Номер моей квартиры на 10 больше, чем у Андрея.

Впоследствии было установлено, что сведения, которые дал один из друзей ошибочны. Определите, кто где живет?

23.

Математик, получив гонорар за книгу, сказал: “Какое необычное четырехзначное число! Если его разделить на 10, то остаток будет 9, если его разделить на 9, то остаток будет 8, и так далее. В конце концов, когда мы разделим это число на 2, остаток будет равен 1”. Каков же был размер его гонорара, если известно, что он не превышал трех тысяч?

24.

Известно, что календари на некоторые годы одинаковы (в них совпадают и числа и дни недели). Сколько различных календарей нужно иметь в архиве, чтобы не покупать новых в течение всего XXI века?