Весна 2002 года (24)

Ответ: ребята живут в следующих квартирах: Андрей – в 33, Борис – в 10, Виктор – в 26, Григорий – в 45, Дмитрий – в 31, Евгений – в 1, Иван – в 18, Константин – в 55, Леонид – в 43.

Обозначим всех мальчиков буквами, с которых начинаются их имена, и запишем все их высказывания с помощью равенств. Получим:
А = Б + 23
Б = В – 16
В = Г – 19
Г = Д + 12
Д = Е + 30
Е = И – 17
И = К – 37
К = Л + 12
Л = А + 10

Пусть А, Б, В и Г говорят правду. Тогда, так как А = Б + 23 и Б = В – 16, то А = В – 16 + 23, то есть А = В + 7. Поскольку В = Г – 19, то А = Г – 19 + 7 и так как Г = Д + 12, то А = Д + 12 – 19 + 7. Получаем, что А = Д, что противоречит условию задачи.

Значит кто-то из А, Б, В и Г врет, а остальные все говорят правду. Так как наименьший номер квартиры 1, то из высказывания Д следует, что номер его квартиры больше либо равен 31 (Д ³ 31). Так как Д = Е + 30, Е = И – 17 и И = К – 37, то получаем, что Д = К – 24. И поскольку К £ 55 (55 – наибольший номер квартиры), то Д £ 55 – 24, то есть Д £ 31. Получили, что Д ³ 31 и Д £ 31. Из этого следует, что Д = 31. Так как Д, Е, И, К и Л не врут, то из их высказываний следует, что Е = 1, И = 18, К = 55, Л = 43 и А = 33. Если бы Г говорил правду, то из его высказывания следовало бы, что его номер квартиры равен 31 + 12 = 43, но в этой квартире уже живет Л. Значит, Г ошибается. Тогда А, Б и В не врут, и получаем, что Б = 10, В = 26 и Г = 45.