Осень 2001 года (25)

11.

На столе лежат три красные палочки разной длины, причем сумма их длин равняется 30 см и пять синих палочек, сумма длин которых тоже равняется 30 см. Можно ли распилить те и другие палочки так, чтобы их потом можно было расположить парами, и в каждой паре длины палочек были одинаковы, а цвета разные?

12.

Пять олимпийских колец разбивают плоскость на 15 частей (не считая бесконечной части). Разместите в этих частях по одному числу из набора от 1 до 15 так, чтобы сумма чисел внутри каждого круга равнялась 39.

13.

Каждая грань кубика разбита на 4 равных квадрата. В каждый такой квадратик вписали либо число 19, либо число 97. Обязательно ли найдутся две грани кубика, суммы чисел на каждой из которых равны?

14.

Полдник бывает в полдень, а в полдень стрелки часов совпадают. Когда они совпадут в следующий раз?

15.

Парусник, пароход и теплоход назывались “Вашингтон”, “Линкольн” и “Джефферсон”, но не обязательно в таком порядке. Порты их отправления и прибытия в алфавитном порядке: Бермуды, Бостон, Галифакс, Лондон, Ньюпорт и Нью-Йорк.

Известно, что:
теплоход проплыл мимо корабля, идущего на Бермуды;
“Линкольн” прибыл в Галифакс в тот же день, когда пароход отправился из Лондона;
“Вашингтон” отправился из Нью-Йорка на всех парусах, но не в Бостон, хотя один из других кораблей направился туда.

Как называется каждый из кораблей, откуда он отправился и куда плыл?

16.

Разрезать фигуру, изображенную на рисунке, на 4 равные по площади и по форме части.

17.

Найдите четыре обыкновенные правильные несократимые дроби, знаменатели которых различны, а сумма дробей равна 3.

18.

Найдите все решения ребуса ПЧЁЛКА × 7 = ЖЖЖЖЖЖ (каждая буква соответствует цифре: одинаковые буквы – одинаковым цифрам, разные – разным).

19.

Сколько существует трехзначных чисел, у которых одна из цифр равна сумме двух других.

20.

В игре “Сапер” в каждой клетке таблицы стоит либо мина, либо число, которое показывает, сколько мин находится в соседних (по стороне и вершине) с ней клетках. В таблице показано содержимое некоторых клеток (М – мина). Сколько всего мин на поле?