1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

Высшая лига и лига 9 классов (8)

Страницы:  1 

1.

Целые числа х, у, z таковы, что xy + yz + xz = 1. Докажите, что число (1 + x2)(1 + y2)(1 + z2) является полным квадратом.

 25 Февраля 2004     22:55 

2.

Можно ли пятиконечную звездочку разрезать на три выпуклых многоугольника?

 25 Февраля 2004     22:56 

3.

Прямоугольники ABCD и KLMN имеют соответственно параллельные стороны и расположены, как показано на рисунке.

Докажите равенство площадей четырехугольников ALCN и KBMD.

 25 Февраля 2004     22:56 

4.

Повар выложил на сковородку восемь котлет по кругу (по часовой стрелке), причем каждая следующая выкладываемая котлета была на 10 граммов тяжелее предыдущей. Когда котлеты поджарились, повар обнаружил, что забыл, с какой котлеты он начинал выкладывать. Помогите ему найти самую тяжелую котлету за два взвешивания на чашечных весах без гирь.

 25 Февраля 2004     22:57 

5.

Точку A симметрично отразили относительно четырех прямых. При этом оказалось, что ее образы попали на некоторую окружность с центром O. Затем точку О симметрично отразили относительно тех же прямых. Докажите, что образы точки O принадлежат одной окружности.

 25 Февраля 2004     22:59 

6.

Какое наибольшее число клеток шахматной доски можно отметить так, чтобы центры никаких четырех отмеченные клетки не были вершинами прямоугольника со сторонами, параллельными краям доски?

 25 Февраля 2004     22:52 

7.

В серии товарищеских матчей по футболу играют n команд. (Любые две команды встретятся друг с другом ровно по одному разу.) При этом каждая команда в своей k-ой игре забивает k мячей. Составьте расписание так, чтобы как можно меньше игр закончилось вничью.

 25 Февраля 2004     23:00 

8.

Докажите, что первые n натуральных чисел, где n > 10, можно разбить на два множества таким образом, что произведение чисел первого множества равнялось сумме чисел второго множества.

 25 Февраля 2004     22:54 
Задач на странице:  5  10  25