358
469
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
Высшая лига и лига 9 классов (8)
В серии товарищеских матчей по футболу играют n команд. (Любые две команды встретятся друг с другом ровно по одному разу.) При этом каждая команда в своей k-ой игре забивает k мячей. Составьте расписание так, чтобы как можно меньше игр закончилось вничью. |
Ответ: две ничьи. Менее двух ничьих произойти не могло, так как первая и последняя встречи должны закончится вничью. Построим пример расписания, при котором произойдет только две ничьи. Сделаем это по индукции. Для трех команд расписание однозначно и удовлетворяет условию. Пусть для n – 1 команды расписание составлено. Расписание n команд может быть следующим. Отыграем расписание для n – 1 команды, кроме последней ничейной встречи (без ограничения общности можно считать, что это была встреча первой и второй команд). После этого проведем матчи оставшейся n-ой команды сначала с первой командой, потом с третьей, с четвертой, …, с (n – 1)-ой командой, а в конце — со второй командой. Нетрудно проверить, что такое расписание удовлетворяет условию задачи. |
Автор: А. Чеботарев. |
25 Февраля 2004 23:00 Раздел каталога :: Ссылка на задачу
|