Осень 2000 года (25)

11.

Натуральное число кратно 11.
Может ли оно иметь сумму цифр, равную 111?

12.

С одной стороны дороги росли в ряд несколько деревьев. Однажды весной между каждыми двумя соседними деревьями посадили еще по одному дереву. Следующей весной это проделали снова, а еще через год — в третий раз. Ни одно дерево за это время не погибло. Могло ли в итоге общее число деревьев стать равным 1999?

13.

Можно ли расставить на клетчатой доске 16 × 16 полный комплект для игры в “Морской бой” (1 кораблик 1 × 4, 2 кораблика 1 × 3, 3 кораблика 1 × 2 и 4 кораблика 1 × 1) так, чтобы в каждой вертикали и в каждой горизонтали хотя бы одна клетка была занята?

14.

Докажите, что квадрат нельзя разрезать на
а) 2 квадрата;
б) 3 квадрата;
в) 5 квадратов.

15.

Разрежьте квадрат на
а) 6 квадратов;
б) 7 квадратов;
в) 8 квадратов.
г) На какое количество квадратов можно разрезать квадрат?