1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

6. Вписанный угол и подобные треугольники (11)

Страницы:  1  2  » 

1.

Задача 2.51

На окружности взяты точки A,B,C и D. Прямые AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что AC · AD/AM = BC · BD/BM.

 31 Января 2004     18:06 

2.

Задача 2.52

На окружности даны точки A,B и C, причем точка B более удалена от прямой l, касающейся окружности в точке A, чем C. Прямая AC пересекает прямую, проведенную через точку B параллельно l, в точке D. Докажите, что AB2 = AC · AD.

 31 Января 2004     18:07 

3.

Задача 2.53

Прямая l касается окружности с диаметром AB в точке C; M и N — проекции точек A и B на прямую l, D — проекция точки C на AB. Докажите, что  CD2 = AM · BN.

 30 Января 2004     0:09 

4.

Задача 2.54

В треугольнике ABC проведена высота AH, а из вершин B и C опущены перпендикуляры BB1 и CC1 на прямую, проходящую через точку A. Докажите, что DABC ~ DHB1C1.

 30 Января 2004     0:12 

5.

Задача 2.55

На дуге BC окружности, описанной около равностороннего треугольника ABC, взята произвольная точка P. Отрезки AP и BC пересекаются в точке Q. Докажите, что 1 / PQ = 1 / PB + 1 / PC.

 30 Января 2004     0:19 

6.

Задача 2.56

На сторонах BC и CD квадрата ABCD взяты точки E и F так, что РEAF = 45°. Отрезки AE и AF пересекают диагональ BD в точках P и Q. Докажите, что SAEF / SAPQ = 2.

 30 Января 2004     0:30 

7.

Задача 2.57

Прямая, проходящая через вершину C равнобедренного треугольника ABC, пересекает основание AB в точке M, а описанную окружность в точке N. Докажите, что CM · CN = AC2 и CM/CN = AM · BM / (AN · BN).

 30 Января 2004     0:36 

8.

Задача 2.58

Дан параллелограмм ABCD с острым углом при вершине A. На лучах AB и CB отмечены точки H и K соответственно так, что CH = BC и AK = AB. Докажите, что:

а) DH = DK;

б) DDKH ~ DABK.

 30 Января 2004     0:49 

9.

Задача 2.59

а) Стороны угла с вершиной C касаются окружности в точках A и B. Из точки P, лежащей на окружности, опущены перпендикуляры PA1,PB1 и PC1 на прямые BC,CA и AB. Докажите, что PC12 = PA1 · PB1 и PA1 : PB1 = PA2 : PB2.

б) Из произвольной точки O вписанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры OAў,OBў,OCў на стороны треугольника ABC и перпендикуляры OAўў,OBўў,OCўў на стороны треугольника с вершинами в точках касания. Докажите, что OAў · OBў · OCў = OAўў · OBўў · OCўў.

 30 Января 2004     1:00 

10.

Задача 2.60

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки E до прямых AB,BC и CD равны a,b и c соответственно. Найдите расстояние от точки E до прямой AD.

 30 Января 2004     1:04 
Задач на странице:  5  10  25