358
471
всего разделов:
активных пользователей:
30 мартра 2005
Форумы снова функционируют.
21 декабря 2004
Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.
29 сентября 2004
Форум обновился до версии 2.0.10
15 мая 2004
Новый раздел: "Программирование"
16 апреля 2004 года
Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.
29 марта 2004
Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.
M781 - M800 (20)
Страницы: 1 2 3 4 » | |
1. | M781 Постройте прямую, параллельную стороне АС данного треугольника ABC и пересекающую его стороны АВ и ВС в таких точках D и Е соответственно, что AD = BE. |
27 Января 2004 21:35 | |
2. | M782 Докажите, что если сумма двух натуральных чисел равна 30030, то их произведение не делится на 30030. |
27 Января 2004 21:36 | |
3. | M783 а) При каком наибольшем n система неравенств б) Для каких n существуют такие две прогрессии — арифметическая
a1, a2, a3,..., an+1
и геометрическая b1, b2, b3,..., bn, что |
27 Января 2004 21:37 | |
4. | M784 Шарообразная планета движется по окружности вокруг звезды и вращается вокруг своей оси, причем ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты под углом α (для нашей Земли α = 66,5°). Найдите зависимость продолжительности Т самого короткого дня в году в данном пункте на поверхности планеты от географической широты φ этого пункта. (Угловая скорость вращения планеты по орбите много меньше угловой скорости вращения планеты вокруг ее оси.) Напишите формулу для функции Т = Т(φ) и начертите примерный график. |
27 Января 2004 21:38 | |
5. | M785 a) Про возрастающую последовательность положительных чисел a(n), n = 1, 2, 3,..., известно, что для любого натурального числа k > 1 существует число bk такое, что a(kn) £ bka(n) при всех n. Докажите, что существуют положительные числа c и α, для которых a(n) £ cnα при всех n ³ 1. Останется ли верным это утверждение, если в условии б) слово «любого» заменить на «некоторого»? в) не требовать, чтобы последовательность a(n) была возрастающей? |
27 Января 2004 21:39 | |
Страницы: 1 2 3 4 » |