1863
358
467
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

M781 - M800 (20)

Страницы:  1  2  3  4  » 

1.

M781

Постройте прямую, параллельную стороне АС данного треугольника ABC и пересекающую его стороны АВ и ВС в таких точках D и Е соответственно, что AD = BE.

 27 Января 2004     21:35 

2.

M782

Докажите, что если сумма двух натуральных чисел равна 30030, то их произведение не делится на 30030.

 27 Января 2004     21:36 

3.

M783

а) При каком наибольшем n система неравенств

имеет решения?

б) Для каких n существуют такие две прогрессии — арифметическая a1, a2, a3,..., an+1 и геометрическая b1, b2, b3,..., bn, что
a1 < b1 < a2 < b2 < a3 < ... < an < bn < an+1?

 27 Января 2004     21:37 

4.

M784

Шарообразная планета движется по окружности вокруг звезды и вращается вокруг своей оси, причем ось суточного вращения наклонена к плоскости орбиты под углом α (для нашей Земли α = 66,5°).

Найдите зависимость продолжительности Т самого короткого дня в году в данном пункте на поверхности планеты от географической широты φ этого пункта. (Угловая скорость вращения планеты по орбите много меньше угловой скорости вращения планеты вокруг ее оси.)

Напишите формулу для функции Т = Т(φ) и начертите примерный график.

 27 Января 2004     21:38 

5.

M785

a) Про возрастающую последовательность положительных чисел a(n), n = 1, 2, 3,..., известно, что для любого натурального числа k > 1 существует число bk такое, что a(kn£ bka(n) при всех n. Докажите, что существуют положительные числа c и α, для которых a(n£ cnα при всех n ³ 1.

Останется ли верным это утверждение, если в условии

б) слово «любого» заменить на «некоторого»?

в) не требовать, чтобы последовательность a(n) была возрастающей?

 27 Января 2004     21:39 
Задач на странице:  5  10  25