1863
358
468
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

M781 - M800 (20)

Страницы:  «  1  2  3  4 

16.

M796

Точка P расположена внутри квадрата АВСD так, что AP : BP : CP = 1 : 2 : 3. Найдите ÐАРВ.

 27 Января 2004     22:27 

17.

M797*

Известно, что последними цифрами квадратов целых чисел могут быть лишь цифры 0, 1, 4, 5, 6 и 9. Верно ли, что перед последней цифрой в них может встретиться любая группа цифр, т.е. что для любого набора из n цифр a1, a2,..., an можно найти целое число, квадрат которого оканчивается цифрами a1a2anb, где b — одна из перечисленных выше цифр?

 27 Января 2004     22:29 

18.

M798*

На окружности отметили 4k точек и раскрасили их попеременно в красный и синий цвета; затем 2k красных точек произвольным образом соединили попарно k красными отрезками, а 2k синих — k синими отрезками (никакие три отрезка не пересекаются в одной точке). Докажите, что найдется по крайней мере k точек пересечения красных отрезков с синими.

 27 Января 2004     22:29 

19.

M799

а) Найдите одно решение уравнения 3x+1 + 100 = 7x-1 и докажите, что у него нет других решений.

б) Найдите два решения уравнения 3x + 3x2 = 2x + 4x2 и докажите, что у него нет других решений.

 27 Января 2004     22:30 

20.

M800*

а) На плоскости отмечены все точки с целочисленными координатами — узлы квадратной решетки, и среди них выделен один «начальный» узел O. Для каждого из остальных узлов P проведена прямая, относительно которой узлы O и P симметричны, — серединный перпендикуляр к отрезку OP. Проведенные прямые разбивают плоскость на мелкие части (треугольники и выпуклые многоугольники). Припишем каждой из них натуральное число — ранг — по следующему правилу: часть, содержащая точку O (она имеет форму квадрата), получает ранг 1, части, граничащие с ней по стороне, — ранг 2, части, граничащие с ними по стороне (и отличные от уже рассмотренных) — ранг 3 и т. д. (показано на рисунке). Докажите, что суммарная площадь всех частей ранга r одна и та же при всех натуральных r.

б) Верно ли аналогичное утверждение для произвольной решетки из параллелограммов (в частности, из ромбов с углом в 60°)? Для решетки из правильных шестиугольников?

в) Сформулируйте и докажите аналогичное утверждение для кубической решетки в пространстве.

 27 Января 2004     22:31 
Задач на странице:  5  10  25