1863
358
442
всего задач:
всего разделов:
активных пользователей:
  Login: (регистрация)
  Пароль:
    

30 мартра 2005

Форумы снова функционируют.

21 декабря 2004

Видимо в связи с обнаруженными дырами в phpBB, форум был взломан, а через него взломано и всё остальное содержимое ceemat.ru. Всё кроме форума восстановлено, ведется дискуссия по поводу его сохранения.
Приносим извинения за неудобства.

29 сентября 2004

Форум обновился до версии 2.0.10

15 мая 2004

Новый раздел: "Программирование"

16 апреля 2004 года

Задачи Ярославского турнира математических боев — 124 задачи с решениями.

29 марта 2004

Таллинская викторина: занимательные вопросы и задачи для увлеченных химией.

Rambler's Top100

Костромской ЦДООШ СУНЦ МГУ - Школа им. А. Н. Колмогорова.\r\nОфициальный сайт

4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (8)

Страницы:  1 

1.

Задача 2.31

В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD и A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что AC = A1C1.

 24 Января 2004     23:23 

2.

Задача 2.32

Из точки M, двигающейся по окружности, опускаются перпендикуляры MP и MQ на диаметры AB и CD. Докажите, что длина отрезка PQ не зависит от положения точки M.

 24 Января 2004     23:29 

3.

Задача 2.33

В треугольнике ABC угол B равен 60°, биссектрисы AD и CE пересекаются в точке O. Докажите, что OD = OE.

 24 Января 2004     23:33 

4.

Задача 2.34

В треугольнике ABC углы при вершинах B и C равны 40°;  BD — биссектриса угла B. Докажите, что BD + DA = BC.

 24 Января 2004     23:39 

5.

Задача 2.35

На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D. Докажите, что BC = CD.

 24 Января 2004     23:40 

6.

Задача 2.36

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так, что РMAC = РMCD = α. Найдите величину угла ABM.

 24 Января 2004     23:46 

7.

Задача 2.37

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S, а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S, причем BD = AB. Прямая CD пересекает S в точке E. Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S.

 24 Января 2004     23:53 

8.

Задача 2.38

По неподвижной окружности, касаясь ее изнутри, катится без скольжения окружность вдвое меньшего радиуса. Какую траекторию описывает фиксированная точка K подвижной окружности?

 25 Января 2004     0:00 
Задач на странице:  5  10  25